Sull'Astrario di Giovanni Dondi dall'Orologio

LA DANZA DELLE ORE DI ALBA E TRAMONTO

di Aldo Bullo

Si rimane sempre un po' sorpresi nel vedere come nei tempi antichi l'uomo era in grado di risolvere problemi matematici di notevole complessità con soluzioni oltremodo semplici e geniali. Ce ne offrono esempio sia l'astrolabio sia le Tabelle del sorgere e tramontare del Sole che troviamo presenti nell'Astrario di Giovanni Dondi dall'Orologio (sec. XIV). La scienza della misurazione del tempo non rimase patrimonio dei dotti, anzi, divenuta manifestazione del prestigio dei Signori con la costruzione dei grandi orologi da torre, e diffusa tra il popolo dai rintocchi delle campane ha dato origine, prima che si introducesse l’ora legale, al detto popolare sul sorgere e tramontare del Sole: "Mai prima delle quattro del mattino, mai dopo le otto di sera." Per risalire a questa prima fase della nascita degli orologi meccanici richiamiamo il significato di alcuni termini.
Solstizio - Fino alla riforma del calendario, avvenuta nel 1582, il solstizio estivo cadeva il 13 di giugno, quello invernale cadeva il 13 dicembre, come bene ricorda il proverbio: "S. Lucia, la notte più lunga che ci sia."
Quadranti - Gli orologi antichi avevano i quadranti suddivisi in 24 ore.
Meridies - Nella parte alta dell'orologio era scritto 24, ed indicava il mezzogiorno (se il 24 si trovava in basso a destra allora indicava la fine del giorno).
Giorno naturale - Arco di tempo che va da mezzogiorno fino al mezzogiorno successivo.
Media nox - Nella parte bassa del quadrante degli orologi era scritto 12 - media nox - cioè la mezzanotte.
Sfere e lancette - Negli antichi orologi non esisteva la lancetta, perché si moveva la ruota con i numeri. Il punto di riferimento o di lettura era fissato all'esterno. Nei secoli seguenti, per metonimia linguistica, chiamarono "sfere" le lancette dell'orologio.

L'Astrario

Nell'Astrario di Giovanni. Dondi dall'Orologio la ruota dell'anno ha una duplice funzione:
a) - muove ogni giorno i rotismi dei quadranti dei sette pianeti.
b) - funge da calendario e indica ogni giorno quante ore di sole ci sono.
L'ora della levata e tramonto del sole doveva essere rilevata sul quadrante del sole, nell'istante in cui il punto dell' eccentrico entrava od usciva dal primo cerchio dell'altezza del Sole, come dimostreremo più avanti. Era un compito alquanto arduo. In seguito Dondi inserì nello strumento le Tabelle con l'ora della Levata e del Tramonto del Sole.

Orologio e tabelle

Osservando il disegno (fig. 1) vediamo la ruota oraria con le ore numerate da 1 a 24. La ruota ha un diametro di circa 30 cm e tutti i 24 settori orari sono divisi in gradi pari ad un intervallo di 10 minuti. Posizionate concentriche, a destra e a sinistra della ruota, abbiamo le due tabelle. Sono esterne ad essa e fissate alla struttura; in esse sono tracciate le linee che indicano i mesi e i giorni. Per motivi meccanici, legati agli altri rotismi, la ruota oraria gira in senso antiorario, per cui il settore orario “1” inizia il suo moto andando verso sinistra, tenendo sempre presente che il punto di riferimento o di lettura è l'asterisco fissato all'esterno in alto. Esaminiamo, ora, il funzionamento.
È il 13 dicembre 1364, solstizio d'inverno. A mezzogiorno il settore orario “1” si trova sulla verticale dell'asterisco, che indica il "meridies". Dopo 4 ore (circa) il settore “1” si è mosso in senso antiorario ed è giunto davanti alla Tabella graduata di sinistra, dove è scritto "solstitium jemis" (=solstizio invernale). Nella parte alta del quadrante, intanto, davanti all'asterisco del meridies è giunto il settore “4”. Quando la prima linea del settore “1” coincide con la linea della Tabella sinistra che indica il 13 dicembre, si guarda la linea che si trova sulla verticale dell'asterisco. Essa ci dà l'ora esatta ed i minuti del tramonto di quel giorno (Le ore 4 e una decina di minuti). Dopo altre 8 ore la prima linea del settore “1” è giunta alla "media nox". Davanti all'asterisco, intanto, è giunto il settore “12”. Ricordiamo ancora che la ruota, avendo segnate 24 ore, compie un solo un giro in un giorno. Avanzando di altre 8 ore (circa) la prima linea del settore “1” è giunta alla Tabella destra dove è indicata la linea del giorno 14 dicembre 1364. A questo punto sorge il sole. L'ora è indicata dall'asterisco, che indica una delle ultime linee del settore “19”. Facciamo fatica a pensare che il sole sorga alle ore 19, ma a quei tempi erano abituati così; e gli orologi dei campanili scandivano tale numero abbondante di rintocchi che difficilmente si riusciva a contare. Infatti nei secoli successivi i rintocchi delle ore sono stati portati a 12 + 12.
Proseguiamo. Dopo altre 4 ore (circa) il settore “1”, dopo aver compiuto un giro di 360 gradi, giunge sotto l'asterisco. Sono trascorse 24 ore e inizia il nuovo giorno astronomico.
La stessa procedura si ripete per tutti i giorni successivi, con la variazione giornaliera dei tempi orari che si incrementa, o decrementa, con lo scorrere dei mesi, finché si giungerà alla linea dell'equinozio per poi proseguire verso la linea del solstizio d'estate. Quindi gli intervalli orari che abbiamo esaminato si invertono fino a che quelli di quattro ore diventeranno di otto ore e viceversa.
Da questo punto, lentamente, con il trascorrere dei giorni e dei mesi ritorneremo alla linea dell’equinozio e poi a quella del solstizio d'inverno.
E il ciclo si ripeterà. Analogo moto si riscontra nella tabella destra dell'Alba.

Come si prepara la tabella
Abbastanza pratico è il metodo usato dal Dondi, riportato qui sotto, che però richiede di avere sempre presente due condizioni: il modo antico di disporre le ore da 1 a 24, e il punto di lettura delle ore segnato all’esterno da un asterisco (fig. 1). Il metodo è descritto nel capitolo IV del suo Planetarium. Il procedimento per tracciare le Tabelle al parallelo di Padova (circa 45°) consiste nei seguendo passaggi.

Fig. 1 - Disegno delle Tabelle di Alba e Tramonto riprodotto da H. Alan Lloyd "The planetarium of Giovanni de' Dondi citizen of Padua". Il disegno è stato tratto dal manoscritto copiato nel 1397, conservato nella Eton College Library. Questo manoscritto è posteriore a quello della Biblioteca Capitolare di Padova, e presenta innovazioni meccaniche e "analogiche" apportate all'astrario dallo stesso Giovanni Dondi.

a)     Rilevare la durata massima del giorno al solstizio d'estate ( = 15h 33')
b)     Calcolare la durata minima del giorno (24h - 15h 33' = 8h 27')
c)     Calcolare la differenza tra giorno più lungo e giorno più corto (15h 33' - 8h 27' = 7h 6')
d)     Dividere per 2 le ore del punto c: (7h 6' : 2 = 3h 33'); oppure sottrarre 12 dalle ore del punto a: (15h 33' - 12h = 3h 33')
f)     Preparare una piastra arcuata pari a 1/6 della circonferenza della Ruota Oraria.
g)   Posizionarla sul bordo concentrica alla ruota in modo che il diametro la divida in due parti.
h)   Al centro si ha la linea dell' equinozio, ai due estremi la linea dei solstizi.
i)     Dividere l'arco in mesi iniziando dal 13 dicembre fino al 13 giugno e viceversa.
l)     Dividere ciascuno spazio del mese in modo opportuno nei 30 giorni.
m)   L'arco comprende 3h 33'; pertanto avremo l’oscillazione di 1h e 46 minuti sia dall'equinozio al solstizio invernale sia dall'equinozio al solstizio estivo.

In modo analogo si ripete la procedura per la tabella destra per il sorgere del Sole.
La lettura delle Tabelle, come abbiamo accennato, ci dà l'ora del tramonto o del sorgere del sole in un dato giorno conducendo la prima linea del settore orario “1” fino alla linea del giorno desiderato e leggendo sotto l'asterisco il numero del settore che si trova presente. Più lo strumento sarà grande, più sarà preciso il "tempo" e ciò spiega le grandi costruzioni astronomiche che nei millenni sono sempre state realizzate dai popoli dell'intero pianeta.

Niente calcoli
In modo molto veloce e pratico si possono ottenere tutti i dati precedenti utilizzando la “Tavola della Regione” dell’astrolabio, grande a sufficienza e circoscritta da un cerchio che riporti le 24 ore e i minuti. Per facilitare la lettura abbiamo scritto le ore suddivise in 12 e 12. (fig. 2). La tavola è rivolta a sud e quindi l’est è a sinistra e l’ovest a destra. La serie di cerchi, apparentemente concentrici, indica l'altezza del sole sull'orizzonte, che è rappresentato dal primo cerchio segnato in grassetto. La circonferenza eccentrica riporta i segni zodiacali. Essa ruota sull'asse centrale e su di essa ogni giorno il Sole si sposta nei gradi dei Segni zodiacali. Se la divisione dell’arco di un Segno in 30 parti fosse troppo fitta si può ridurre il numero delle tacche, per esempio dividendo in 20 parti di gradi 1° ½ ciascuna. La freccia, che rappresenta il Sole, viene spostata manualmente ogni giorno nel grado e segno zodiacale in cui si trova l’astro.

Lettura rapida
Facciamo un esempio con la data moderna del solstizio. Il 21 giugno a mezzogiorno, il Sole (= la lancetta) viene posta nel cerchio eccentrico all'inizio del Segno del Cancro ed è in linea retta con le ore 24 (noi abbiamo diviso anche in 12 + 12). Da qui si muove verso destra, ove c’è l’ovest.
L'ora del Tramonto, tra le 7 e le 8, è indicata dalla lancetta nel momento in cui il grado 1° del Cancro attraversa il cerchio dell’orizzonte (in neretto) nella parte destra.
Superata la media nox la lancetta si dirige verso il primo cerchio dell’orizzonte, ma a sinistra.
L’ora dell’alba si ha nel momento in cui il grado 1° del Segno del Cancro solca il cerchio (in neretto). La lancetta indica circa le quattro del mattino, che è l'ora dell'alba.
Il 21 dicembre a mezzogiorno il cerchio zodiacale eccentrico si presenterà diametralmente girato. La lancetta è posizionata all'inizio del Capricorno.
Tramonto. All’incontro con il cerchio dell'orizzonte, la lancetta indica circa le ore quattro.
Alba. Il successivo incontro con il cerchio dell'orizzonte avviene all’alba, circa alle ore otto. E così, in modo rapido, spostando il Sole (=la lancetta) si calcola a piacere l'ora dell'alba e del tramonto (e anche l'altezza) del Sole, in qualsiasi giorno dell'anno.

Fig 2 - Disegno della Tabella di alba e tramonto. Elaborazione grafica del prof. Cesare Mantovan di Chioggia.